$\log_{27} 81$ を底の変換公式を用いて簡略化し、分数で答える問題です。

1. 問題の内容

$\log_{27} 81$ を底の変換公式を用いて簡略化し、分数で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を思い出します。$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ です。

この問題では、底を3に変換するのが簡単です。なぜなら、27も81も3の累乗で表せるからです。

$27 = 3^3$

$81 = 3^4$

これらを使って、底の変換公式を適用します。

$$\log_{27} 81 = \frac{\log_3 81}{\log_3 27}$$

次に、$\log_3 81$ と $\log_3 27$ の値を計算します。

$\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$

$\log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$

したがって、

$$\log_{27} 81 = \frac{4}{3}$$

3. 最終的な答え

4/3