与えられた指数方程式 $(1/9)^x = 27$ を解いて、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $(1/9)^x = 27$ を解いて、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、両辺を同じ底の指数で表すことを考えます。

$1/9$ は $3^{-2}$ と表すことができ、$27$ は $3^3$ と表すことができます。

したがって、元の式は次のように書き換えられます。

$(3^{-2})^x = 3^3$

指数の性質 $(a^m)^n = a^{mn}$ より、左辺は次のようになります。

$3^{-2x} = 3^3$

指数関数において、底が同じであれば指数も等しいので、次の式が得られます。

$-2x = 3$

この方程式を $x$ について解きます。両辺を $-2$ で割ると、

$x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}$