方程式 $(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$ を解く。

1. 問題の内容

方程式 $(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、両辺の底を2に統一する。

$\frac{1}{8} = 2^{-3}$ より、$(\frac{1}{8})^{2x-1} = (2^{-3})^{2x-1} = 2^{-3(2x-1)} = 2^{-6x+3}$

$4 = 2^2$ より、$4^{x+3} = (2^2)^{x+3} = 2^{2(x+3)} = 2^{2x+6}$

したがって、方程式は

$2^{-6x+3} = 2^{2x+6}$

と書き換えられる。

指数部分が等しいことから、

$-6x+3 = 2x+6$

両辺に$6x$を加える。

$3 = 8x + 6$

両辺から$6$を引く。

$-3 = 8x$

両辺を$8$で割る。

$x = -\frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{8}$