$\log_2 5 \cdot \log_5 8$ を底の変換公式を用いて簡単にする問題です。

1. 問題の内容

$\log_2 5 \cdot \log_5 8$ を底の変換公式を用いて簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

底の変換公式を用いて、底を2に統一します。底の変換公式は、

$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

です。

$\log_5 8$ に対して底の変換公式を用いると、

$$\log_5 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 5}$$

となります。

したがって、

$$\log_2 5 \cdot \log_5 8 = \log_2 5 \cdot \frac{\log_2 8}{\log_2 5}$$

$\log_2 5$ が約分されて、

$$= \log_2 8$$

となります。

ここで、$8 = 2^3$ なので、

$$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$$

となります。

3. 最終的な答え

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