$\log_{8} 0.25$ を底の変換公式を用いて簡単にし、分数の形で表す。

1. 問題の内容

$\log_{8} 0.25$ を底の変換公式を用いて簡単にし、分数の形で表す。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を適用して、底を2に変換します。底の変換公式は以下の通りです。

$\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$

この公式を使って、底を2に変換すると、

$\log_{8} 0.25 = \frac{\log_{2}0.25}{\log_{2}8}$

次に、0.25と8を2の累乗で表します。

$0.25 = \frac{1}{4} = 2^{-2}$

$8 = 2^{3}$

したがって、

$\log_{2}0.25 = \log_{2}2^{-2} = -2$

$\log_{2}8 = \log_{2}2^{3} = 3$

よって、

$\log_{8} 0.25 = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{2}{3}$