与えられた指数方程式 $2^x = \frac{1}{64}$ を解き、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $2^x = \frac{1}{64}$ を解き、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺の $\frac{1}{64}$ を2の累乗の形で表します。

$64 = 2^6$ であるため、 $\frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = 2^{-6}$ となります。

したがって、与えられた方程式は次のようになります。

$2^x = 2^{-6}$

指数関数 $2^x$ は単調増加関数であるため、指数部分が等しいときに等式が成り立ちます。

したがって、

$x = -6$

3. 最終的な答え

$x = -6$