次の３つの式を計算する問題です。 (1) $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ (2) $(\sqrt{3} + 1)^2$ (3) $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$

1. 問題の内容

次の３つの式を計算する問題です。

(1) $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$

(2) $(\sqrt{3} + 1)^2$

(3) $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ を計算します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2$

$= 2 + 2\sqrt{12} + 6$

$= 8 + 2\sqrt{4 \cdot 3}$

$= 8 + 2(2\sqrt{3})$

$= 8 + 4\sqrt{3}$

(2) $(\sqrt{3} + 1)^2$ を計算します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(1) + 1^2$

$= 3 + 2\sqrt{3} + 1$

$= 4 + 2\sqrt{3}$

(3) $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$ を計算します。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2$

$= 5 - 3$

$= 2$

3. 最終的な答え

(1) $8 + 4\sqrt{3}$

(2) $4 + 2\sqrt{3}$

(3) $2$