不定積分 $\int (x^2 + 3x - 5) dx$ を求める問題です。ただし、積分定数を $C$ とします。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (x^2 + 3x - 5) dx$ を求める問題です。ただし、積分定数を $C$ とします。

2. 解き方の手順

不定積分は、それぞれの項を個別に積分し、最後に積分定数 $C$ を加えることで求められます。

まず、$x^2$ の積分は、$\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$ となります。

次に、$3x$ の積分は、$3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{3x^2}{2}$ となります。

最後に、$-5$ の積分は、$-5x$ となります。

したがって、不定積分は

$\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 5x + C$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 5x + C$