曲線 $y = x^3 - 3x^2$ 上の点 $(2, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - 3x^2$ 上の点 $(2, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、曲線の式 $y = x^3 - 3x^2$ を微分して、導関数 $y'$ を求めます。

次に、点 $(2, -4)$ における接線の傾きを求めるために、$x = 2$ を $y'$ に代入します。

最後に、点 $(2, -4)$ を通り、傾きが求めた値である直線の方程式を求めます。これは接線の方程式です。

ステップ1: 導関数 $y'$ を求める。

$y = x^3 - 3x^2$ を微分すると、

$$y' = 3x^2 - 6x$$

ステップ2: $x = 2$ における傾きを求める。

$x = 2$ を $y'$ に代入すると、

$$y'(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0$$

したがって、点 $(2, -4)$ における接線の傾きは $0$ です。

ステップ3: 接線の方程式を求める。

点 $(2, -4)$ を通り、傾きが $0$ である直線の方程式は、

$y - (-4) = 0(x - 2)$

$y + 4 = 0$

$y = -4$

3. 最終的な答え

$y = -4$