関数 $y = \frac{1}{x^2 - 1}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{x^2 - 1}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、関数を $y = (x^2 - 1)^{-1}$ と書き換えます。

次に、合成関数の微分法（チェーンルール）を使用します。

つまり、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$　とします。

ここで、$u = x^2 - 1$ とすると、$y = u^{-1}$ です。

$\frac{dy}{du} = -u^{-2} = -\frac{1}{u^2}$

$\frac{du}{dx} = 2x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\frac{1}{u^2} \cdot 2x = -\frac{2x}{(x^2 - 1)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x}{(x^2 - 1)^2}$