関数 $y = \frac{1}{x^5}$ を微分した $y'$ を求める問題です。

解析学微分べき関数微分公式

2025/7/26

1. 問題の内容

関数

y = \frac{1}{x^5}

を微分した

y'

を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を

x

の負のべきの形で書き換えます。

y = \frac{1}{x^5} = x^{-5}

次に、べき関数の微分公式

\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}

を用いて微分します。

y' = \frac{d}{dx}(x^{-5}) = -5x^{-5-1} = -5x^{-6}

最後に、

x

の負のべきを分数で表します。

y' = -5x^{-6} = -\frac{5}{x^6}

3. 最終的な答え

y' = -\frac{5}{x^6}

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