上りが下りより200m長い山道を、上りは毎分50m、下りは毎分100mの速さで歩いたら、合計13分かかりました。歩いた道のりを求めましょう。

1. 問題の内容

上りが下りより200m長い山道を、上りは毎分50m、下りは毎分100mの速さで歩いたら、合計13分かかりました。歩いた道のりを求めましょう。

2. 解き方の手順

まず、下りの道のりを $x$ (m) とすると、上りの道のりは $x + 200$ (m) と表せる。

上りにかかる時間は、道のり ÷ 速さ で計算できるため、$\frac{x + 200}{50}$ (分) となる。

同様に、下りにかかる時間は、$\frac{x}{100}$ (分) となる。

上りにかかる時間と下りにかかる時間の合計が13分であるため、次の方程式が成り立つ。

$\frac{x + 200}{50} + \frac{x}{100} = 13$

この方程式を解く。

両辺に100をかけると、

$2(x + 200) + x = 1300$

$2x + 400 + x = 1300$

$3x = 900$

$x = 300$

したがって、下りの道のりは300m、上りの道のりは300 + 200 = 500m となる。

歩いた道のりは、上りの道のりと下りの道のりの合計なので、500 + 300 = 800m となる。

3. 最終的な答え

800 m