集合Aは1以上100以下の6の倍数、集合Bは1以上100以下の8の倍数であるとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の数を求める。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の6の倍数、集合Bは1以上100以下の8の倍数であるとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素の数$n(A)$を求める。100を6で割ると16余り4なので、6の倍数は16個存在する。

$n(A) = 16$

次に、集合Bの要素の数$n(B)$を求める。100を8で割ると12余り4なので、8の倍数は12個存在する。

$n(B) = 12$

次に、$A \cap B$、つまりAとBの共通部分の要素の数$n(A \cap B)$を求める。$A \cap B$は6の倍数かつ8の倍数なので、6と8の最小公倍数の倍数である。6と8の最小公倍数は24なので、$A \cap B$は24の倍数である。100を24で割ると4余り4なので、24の倍数は4個存在する。

$n(A \cap B) = 4$

最後に、和集合の要素の数を求める公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ にそれぞれの値を代入する。

$n(A \cup B) = 16 + 12 - 4 = 24$

3. 最終的な答え

24