集合Aは1以上200以下の4の倍数、集合Bは1以上200以下の8の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

1. 問題の内容

集合Aは1以上200以下の4の倍数、集合Bは1以上200以下の8の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ の公式を利用する。

まず、$n(A)$ を求める。200 ÷ 4 = 50 なので、1以上200以下の4の倍数は50個ある。よって、$n(A) = 50$。

次に、$n(B)$ を求める。200 ÷ 8 = 25 なので、1以上200以下の8の倍数は25個ある。よって、$n(B) = 25$。

$A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合である。Aは4の倍数、Bは8の倍数なので、$A \cap B$ は8の倍数の集合になる。したがって、$A \cap B = B$ であり、$n(A \cap B) = n(B) = 25$。

したがって、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 50 + 25 - 25 = 50$。

3. 最終的な答え

50