1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

硬貨を投げる試行はベルヌーイ試行であり、確率を求める問題は二項分布に従います。

1回の試行で表が出る確率を $p$ とすると、$p = \frac{1}{2}$ です。

6回の試行で表が2回出る確率を求めるので、二項分布の確率質量関数を用います。

二項分布の確率質量関数は以下の式で表されます。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は成功確率です。

この問題では、$n=6$, $k=2$, $p=\frac{1}{2}$ なので、

$P(X=2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (1-\frac{1}{2})^{6-2}$

$P(X=2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{4}$

$P(X=2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^6$

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$P(X=2) = 15 \times (\frac{1}{2})^6 = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$