10人の生徒がハンドボール投げを行った結果のデータが与えられています。 このデータについて、平均値、中央値、最頻値、範囲、四分位範囲、分散、標準偏差を求める問題です。 データは以下の通りです。 26, 28, 25, 32, 32, 28, 32, 30, 35, 32 (単位はm)

1. 問題の内容

10人の生徒がハンドボール投げを行った結果のデータが与えられています。

このデータについて、平均値、中央値、最頻値、範囲、四分位範囲、分散、標準偏差を求める問題です。

データは以下の通りです。

26, 28, 25, 32, 32, 28, 32, 30, 35, 32 (単位はm)

2. 解き方の手順

(1) 平均値を求める

データの総和をデータの個数で割ります。

データの総和は $26 + 28 + 25 + 32 + 32 + 28 + 32 + 30 + 35 + 32 = 300$ です。

データの個数は10です。

平均値は $300 / 10 = 30$ mです。

(2) 中央値を求める

データを昇順に並べ替えます。

25, 26, 28, 28, 30, 32, 32, 32, 32, 35

データの個数が偶数なので、中央の値は5番目と6番目の値の平均です。

5番目の値は30、6番目の値は32なので、中央値は $(30 + 32) / 2 = 31$ mです。

(3) 最頻値を求める

データの中で最も頻繁に出現する値を求めます。

32が4回出現するので、最頻値は32 mです。

(4) 範囲を求める

データの最大値から最小値を引きます。

最大値は35、最小値は25なので、範囲は $35 - 25 = 10$ mです。

(5) 四分位範囲を求める

データを昇順に並べ替えたものを使用します。

25, 26, 28, 28, 30, 32, 32, 32, 32, 35

第一四分位数Q1は、データの25%に相当する値です。データの個数が10なので、Q1は2番目と3番目の値の間になります。Q1 = (26+28)/2 = 27

第三四分位数Q3は、データの75%に相当する値です。データの個数が10なので、Q3は8番目と9番目の値の間になります。Q3 = (32+32)/2 = 32

四分位範囲は Q3 - Q1 = 32 - 27 = 5 mです。

(6) 分散を求める

各データの値から平均値を引いた差の二乗を計算し、それらの平均を求めます。

平均値は30です。

$(26-30)^2 = 16$

$(28-30)^2 = 4$

$(25-30)^2 = 25$

$(32-30)^2 = 4$

$(32-30)^2 = 4$

$(28-30)^2 = 4$

$(32-30)^2 = 4$

$(30-30)^2 = 0$

$(35-30)^2 = 25$

$(32-30)^2 = 4$

これらの二乗の和は $16 + 4 + 25 + 4 + 4 + 4 + 4 + 0 + 25 + 4 = 90$ です。

分散は $90 / 10 = 9$ です。

(7) 標準偏差を求める

分散の平方根を求めます。

標準偏差は $\sqrt{9} = 3$ mです。

3. 最終的な答え

平均値: 30 m

中央値: 31 m

最頻値: 32 m

範囲: 10 m

四分位範囲: 5 m

分散: 9

標準偏差: 3 m