与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 3$ を平方完成しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 3$ を平方完成しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である2を $x^2$ と $x$ の項から括り出します。

$y = 2(x^2 + 4x) + 3$

次に、括弧の中の式 $x^2 + 4x$ を平方完成します。

$x^2 + 4x$ を $(x + a)^2$ の形にするためには、$a = 4/2 = 2$ である必要があります。

したがって、$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$ となります。

よって、$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4$ と書き換えることができます。

これを元の式に代入します。

$y = 2((x + 2)^2 - 4) + 3$

括弧を展開します。

$y = 2(x + 2)^2 - 8 + 3$

最後に、定数項を整理します。

$y = 2(x + 2)^2 - 5$

3. 最終的な答え

$y = 2(x + 2)^2 - 5$