与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x + 4$ の最大値、最小値、およびそれらをとる $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x + 4$ の最大値、最小値、およびそれらをとる $x$ の値を求めます。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 4$

$y = (x^2 - 2x + 1) + 4 - 1$

$y = (x - 1)^2 + 3$

この式から、この二次関数は下に凸の放物線であり、$x = 1$ のときに最小値 $3$ をとることがわかります。

$x$ の値に制限がないため、最大値は存在しません。なぜなら、$x$ が正または負の方向に無限に大きくなるにつれて、$y$ の値も無限に大きくなるからです。したがって、最大値は「なし」となります。

3. 最終的な答え

最大値：なし ($x$ = なし のとき) 最小値：3 ($x$ = 1 のとき)