長方形ABCDにおいて、AB = 6cm、AD = 8cmである。点Pは辺BC上を毎秒2cmの速さでBからCまで動く。点PがBを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をy $cm^2$とする。 問1：1, 2, 3, 4秒後の三角形ABPの面積を求めよ。 問2：yをxの式で表し、xの変域を求めよ。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB = 6cm、AD = 8cmである。点Pは辺BC上を毎秒2cmの速さでBからCまで動く。点PがBを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をy $cm^2$とする。

問1：1, 2, 3, 4秒後の三角形ABPの面積を求めよ。

問2：yをxの式で表し、xの変域を求めよ。

2. 解き方の手順

問1：

三角形ABPの面積は、$y = \frac{1}{2} \times AB \times BP$ で表される。

BPは、点Pが毎秒2cmの速さで進むので、$BP = 2x$ となる。

よって、$y = \frac{1}{2} \times 6 \times 2x = 6x$となる。

1秒後：$y = 6 \times 1 = 6$

2秒後：$y = 6 \times 2 = 12$

3秒後：$y = 6 \times 3 = 18$

4秒後：$y = 6 \times 4 = 24$

問2：

yをxの式で表すと、$y = 6x$となる。

xの変域は、点PがBからCまで動く範囲である。BCの長さはADと同じで8cmなので、点PがCに到達するまでの時間は、$8 \div 2 = 4$秒である。

したがって、xの変域は、$0 \le x \le 4$ となる。

3. 最終的な答え

問1：

1秒後：6 $cm^2$

2秒後：12 $cm^2$

3秒後：18 $cm^2$

4秒後：24 $cm^2$

問2：

y = 6x

xの変域：$0 \le x \le 4$