2次関数 $y = x^2 + 2mx + m - 2$ のグラフが、$x$軸の $x > -1$ の部分と $x < -1$ の部分で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2mx + m - 2$ のグラフが、$x$軸の $x > -1$ の部分と $x < -1$ の部分で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$f(x) = x^2 + 2mx + m - 2$ とおきます。

2次関数のグラフが $x$軸の $x > -1$ の部分と $x < -1$ の部分で交わるということは、 $f(-1) < 0$ が成り立つということです。

$f(-1) = (-1)^2 + 2m(-1) + m - 2 = 1 - 2m + m - 2 = -m - 1$

したがって、$-m - 1 < 0$ を解けばよいです。

$-m - 1 < 0$

$-m < 1$

$m > -1$

3. 最終的な答え

$m > -1$