三角形ABCが円に内接しています。角Aは45度、角Bは60度、角Cは75度です。辺a（BC）の長さは4です。この三角形ABCの外接円の直径を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しています。角Aは45度、角Bは60度、角Cは75度です。辺a（BC）の長さは4です。この三角形ABCの外接円の直径を求めます。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用して外接円の半径を求め、その後、直径を計算します。

まず、正弦定理を適用します。正弦定理は、三角形の各辺の長さをそれぞれの対角のサインで割った値が、外接円の直径に等しいというものです。

つまり、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで、$R$ は外接円の半径です。

問題文から、$a = 4$ であり、$A = 45^\circ$ であることがわかります。$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるため、

$\frac{4}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$\frac{8}{\sqrt{2}} = 2R$

$R = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

直径 $2R$ は、$2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$