三角形ABCにおいて、辺aの長さが$\sqrt{5}$、辺bの長さが3、辺cの長さが$2\sqrt{2}$であるとき、角Aの大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺aの長さが$\sqrt{5}$、辺bの長さが3、辺cの長さが$2\sqrt{2}$であるとき、角Aの大きさを求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aの余弦を計算します。余弦定理は以下のように表されます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos{A}$

したがって、$\cos{A}$は次のように計算できます。

$\cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos{A} = \frac{3^2 + (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2}{2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{9 + 8 - 5}{12\sqrt{2}} = \frac{12}{12\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos{A} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる角Aは45度です。

3. 最終的な答え

45