与えられた式 $(y+1)^2 - 4(y+1) - 21$ を因数分解または展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(y+1)^2 - 4(y+1) - 21$ を因数分解または展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$x = y + 1$ と置きます。

すると、与えられた式は次のようになります。

$x^2 - 4x - 21$

この二次式を因数分解します。

$x^2 - 4x - 21 = (x-7)(x+3)$

次に、$x = y+1$ を代入して元に戻します。

$(x-7)(x+3) = (y+1-7)(y+1+3) = (y-6)(y+4)$

したがって、元の式は $(y-6)(y+4)$ と因数分解できます。

または、展開して整理することもできます。

$(y+1)^2 - 4(y+1) - 21 = y^2 + 2y + 1 - 4y - 4 - 21 = y^2 - 2y - 24$

この二次式を因数分解します。

$y^2 - 2y - 24 = (y-6)(y+4)$

3. 最終的な答え

$(y-6)(y+4)$