三角形ABCにおいて、辺ABの長さが4、辺BCの長さが6、角Bの大きさが45°であるとき、三角形ABCの面積を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺ABの長さが4、辺BCの長さが6、角Bの大きさが45°であるとき、三角形ABCの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式として、$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$ を利用します。ここで、$a$ と $b$ は三角形の2辺の長さ、$C$ はその2辺に挟まれた角の大きさです。

この問題では、$a = 4$, $b = 6$, $C = 45^\circ$ であるので、面積$S$は、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \sin{45^\circ}$

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるので、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$