関数 $y = ax^2$ について、以下の問いに答えます。 (1) グラフが点 $(2, -4)$ を通るときの $a$ の値を求めます。 (2) そのグラフをかきます。 (3) グラフが点 $(-5, m)$ を通るときの $m$ の値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ について、以下の問いに答えます。

(1) グラフが点 $(2, -4)$ を通るときの $a$ の値を求めます。

(2) そのグラフをかきます。

(3) グラフが点 $(-5, m)$ を通るときの $m$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 点 $(2, -4)$ を通るということは、$x = 2$ のとき $y = -4$ となることを意味します。これを $y = ax^2$ に代入して、$a$ の値を求めます。

$$-4 = a(2)^2$$

$$-4 = 4a$$

$$a = -1$$

(2) $a = -1$ なので、関数は $y = -x^2$ となります。いくつかの $x$ の値に対して $y$ の値を計算し、グラフを描きます。

$x = -3$ のとき $y = -9$

$x = -2$ のとき $y = -4$

$x = -1$ のとき $y = -1$

$x = 0$ のとき $y = 0$

$x = 1$ のとき $y = -1$

$x = 2$ のとき $y = -4$

$x = 3$ のとき $y = -9$

これらの点をグラフにプロットし、滑らかな曲線で結びます。

(3) グラフが点 $(-5, m)$ を通るということは、$x = -5$ のとき $y = m$ となることを意味します。$y = -x^2$ に $x = -5$ を代入して、$m$ の値を求めます。

$$m = -(-5)^2$$

$$m = -25$$

3. 最終的な答え

(1) $a = -1$

(2) グラフは省略 (上記手順(2)を参照)

(3) $m = -25$