与えられた条件を満たす一次関数を求める問題です。 (1) 変化の割合が $\frac{1}{4}$ で、$x = -4$ のとき $y = 7$ (2) グラフが2点 $(-2, -3)$、$(1, 3)$ を通る。 (3) グラフが点 $(4, 1)$ を通り、直線 $y = -2x - 4$ に平行。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす一次関数を求める問題です。

(1) 変化の割合が $\frac{1}{4}$ で、$x = -4$ のとき $y = 7$

(2) グラフが2点 $(-2, -3)$、$(1, 3)$ を通る。

(3) グラフが点 $(4, 1)$ を通り、直線 $y = -2x - 4$ に平行。

2. 解き方の手順

(1)

一次関数は一般に $y = ax + b$ と表されます。

変化の割合（傾き）が $\frac{1}{4}$ なので、$a = \frac{1}{4}$ です。

したがって、$y = \frac{1}{4}x + b$ となります。

$x = -4$ のとき $y = 7$ なので、これを代入して $b$ を求めます。

$7 = \frac{1}{4}(-4) + b$

$7 = -1 + b$

$b = 8$

よって、$y = \frac{1}{4}x + 8$

(2)

2点 $(-2, -3)$、$(1, 3)$ を通る一次関数を求めます。

一次関数の式を $y = ax + b$ とします。

2点の座標を代入すると次の連立方程式が得られます。

$-3 = -2a + b$

$3 = a + b$

この連立方程式を解きます。2番目の式から $b = 3 - a$ を得ます。

これを1番目の式に代入すると、

$-3 = -2a + (3 - a)$

$-3 = -3a + 3$

$-6 = -3a$

$a = 2$

$b = 3 - a = 3 - 2 = 1$

よって、$y = 2x + 1$

(3)

点 $(4, 1)$ を通り、直線 $y = -2x - 4$ に平行な一次関数を求めます。

平行な直線の傾きは等しいので、$a = -2$ です。

よって、$y = -2x + b$ となります。

点 $(4, 1)$ を通るので、これを代入して $b$ を求めます。

$1 = -2(4) + b$

$1 = -8 + b$

$b = 9$

よって、$y = -2x + 9$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{4}x + 8$

(2) $y = 2x + 1$

(3) $y = -2x + 9$