## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像の問題の中から、58番の(1)と(3)の問題を解きます。

* 58(1): 円の中心角が$206^\circ$のとき、円周角$x$を求めよ。

* 58(3): 円周上に点P,Qがあり、$\angle APQ = 55^\circ$, $\angle QBA = 30^\circ$のとき、$\angle POQ = x$を求めよ。

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2. 解き方の手順

### 58(1)

1. 円の中心角が$206^\circ$なので、残りの中心角は$360^\circ - 206^\circ = 154^\circ$です。

2. 円周角$x$は、この中心角の半分に等しいので、$x = \frac{154^\circ}{2} = 77^\circ$となります。

### 58(3)

1. 円周角$\angle PAQ$は$\angle PBQ$と等しいので、$\angle PAQ = 30^\circ$です。

2. $\angle APQ = 55^\circ$と$\angle PAQ = 30^\circ$なので、$\angle AQP = 180^\circ - (55^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$です。

3. 円の中心角$\angle POQ$は円周角$\angle PAQ$の2倍であるため、$\angle PAQ$を求める必要があります。しかし、$\angle PQA$は円周角$\angle PAQ$に対する中心角ではありません。

4. $\angle PAQ$と$\angle PBQ$に対する円周角$\angle POQ$を求める必要があります。

5. 円周角の定理から、$x$は$\angle APQ$と$\angle PQB$に対する中心角です。

$x = 2 * (55 + 30) = 2 * 85 = 170$

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3. 最終的な答え

* 58(1): $77^\circ$

* 58(3): $170^\circ$