与えられた条件 $F'(x) = 6x^2 - 5$ と $F(-2) = -3$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた条件 $F'(x) = 6x^2 - 5$ と $F(-2) = -3$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

$F'(x) = 6x^2 - 5$ を積分すると、

$F(x) = \int (6x^2 - 5) dx = 6 \int x^2 dx - 5 \int dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 5x + C = 2x^3 - 5x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、$F(-2) = -3$ という条件を使って積分定数 $C$ を求めます。

$F(-2) = 2(-2)^3 - 5(-2) + C = 2(-8) + 10 + C = -16 + 10 + C = -6 + C$

$F(-2) = -3$ より、 $-6 + C = -3$ となるので、$C = -3 + 6 = 3$ となります。

したがって、$F(x) = 2x^3 - 5x + 3$ となります。

3. 最終的な答え

$F(x) = 2x^3 - 5x + 3$