三角形ABCがあり、線分MNは三角形ABCの辺AB, BCに平行である。CM = 4cm, AM = 6cm, MN = 6cmである。線分ABの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、線分MNは三角形ABCの辺AB, BCに平行である。CM = 4cm, AM = 6cm, MN = 6cmである。線分ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

三角形CMNと三角形CABは相似である。なぜなら、MNがABに平行だから、対応する角の大きさが等しい。

具体的には、

$\angle CMN = \angle CAB$

$\angle CNM = \angle CBA$

$\angle MCN = \angle ACB$

したがって、対応する辺の比は等しい。つまり、

$\frac{CM}{CA} = \frac{MN}{AB}$

CA = CM + AM = 4cm + 6cm = 10cm

与えられた値を代入する。

$\frac{4}{10} = \frac{6}{AB}$

両辺にABをかける。

$\frac{4}{10}AB = 6$

両辺に$\frac{10}{4}$をかける。

$AB = 6 \times \frac{10}{4} = \frac{60}{4} = 15$

3. 最終的な答え

線分ABの長さは15cm。