クラス会の費用を集めるために、1人180円ずつ集めると400円余り、1人150円ずつ集めると500円足りない。このとき、クラスの人数とクラス会の費用を求める。

1. 問題の内容

クラス会の費用を集めるために、1人180円ずつ集めると400円余り、1人150円ずつ集めると500円足りない。このとき、クラスの人数とクラス会の費用を求める。

2. 解き方の手順

クラスの人数を $x$ 人とする。

1人180円ずつ集めると400円余るから、クラス会の費用は $180x - 400$ 円と表せる。

1人150円ずつ集めると500円足りないから、クラス会の費用は $150x + 500$ 円と表せる。

これらは同じクラス会の費用を表しているので、以下の方程式が成り立つ。

$180x - 400 = 150x + 500$

これを解く。

$180x - 150x = 500 + 400$

$30x = 900$

$x = \frac{900}{30}$

$x = 30$

よって、クラスの人数は30人である。

クラス会の費用を求める。

1人180円ずつ集めると400円余る場合：$180 \times 30 - 400 = 5400 - 400 = 5000$ 円

1人150円ずつ集めると500円足りない場合：$150 \times 30 + 500 = 4500 + 500 = 5000$ 円

どちらの場合でもクラス会の費用は5000円となる。

3. 最終的な答え

クラスの人数は30人で、クラス会の費用は5000円である。