問題は、反比例の定義、反比例の式を求める問題、および反比例のグラフから式を求める問題です。具体的には、 問1: 空欄を埋める問題。 問2: 反比例の式を求め、指定された $x$ の値に対する $y$ の値を求める問題。 問3: グラフから反比例の式を求める問題。

1. 問題の内容

問題は、反比例の定義、反比例の式を求める問題、および反比例のグラフから式を求める問題です。具体的には、

問1: 空欄を埋める問題。

問2: 反比例の式を求め、指定された $x$ の値に対する $y$ の値を求める問題。

問3: グラフから反比例の式を求める問題。

2. 解き方の手順

**問1**

反比例のグラフを表す式は $y = \frac{a}{x}$ と表されます。したがって、アには②が入ります。

$a$ は比例定数と呼ばれます。したがって、イには③は入らないので、文脈的に「定数」を意味する言葉として「比例」の反対である「反比例」が入ると考えます。したがって、イには④が入ります。

グラフの形はなめらかな2つの双曲線となります。したがって、ウには⑦が入ります。

このグラフは双曲線と呼ばれます。したがって、エには⑦が入ります。

**問2**

(1) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せます。$x = 2$ のとき $y = 9$ なので、$9 = \frac{a}{2}$。これから、$a = 18$ となります。したがって、$y = \frac{18}{x}$ です。

(2) $x = 6$ のとき、$y = \frac{18}{6} = 3$ です。

$x = -3$ のとき、$y = \frac{18}{-3} = -6$ です。

(3) $y = 15$ のとき、$15 = \frac{18}{x}$。これから、$x = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}$ です。

**問3**

(1) グラフ①は $(3, 2)$ を通るので、$y = \frac{a}{x}$ に代入すると $2 = \frac{a}{3}$。したがって、$a = 6$。よって、$y = \frac{6}{x}$ です。

(2) グラフ②は $(3, -2)$ を通るので、$y = \frac{a}{x}$ に代入すると $-2 = \frac{a}{3}$。したがって、$a = -6$。よって、$y = -\frac{6}{x}$ です。

3. 最終的な答え

**問1**

ア: ②

イ: ④

ウ: ⑦

エ: ⑦

**問2**

(1) $y = \frac{18}{x}$

(2) 力: 3

キ: -6

(3) ク: $\frac{6}{5}$

**問3**

(1) ケ: $\frac{6}{x}$

(2) コ: $-\frac{6}{x}$