画像の問題は一次関数に関する内容です。 問1では、一次関数 $y=4x-5$ について、指定された$x$の値に対する$y$の値や、$x$の変化に対する$y$の変化量、変化の割合を求めます。 問2では、一次関数 $y = \frac{1}{3}x + 2$ のグラフに関する問題で、グラフの傾き、切片、平行移動について答えます。 問3では、与えられた4つの一次関数のうち、グラフが右下がりになるものを選択します。

1. 問題の内容

画像の問題は一次関数に関する内容です。

問1では、一次関数 $y=4x-5$ について、指定された$x$の値に対する$y$の値や、$x$の変化に対する$y$の変化量、変化の割合を求めます。

問2では、一次関数 $y = \frac{1}{3}x + 2$ のグラフに関する問題で、グラフの傾き、切片、平行移動について答えます。

問3では、与えられた4つの一次関数のうち、グラフが右下がりになるものを選択します。

2. 解き方の手順

**問1**

(1) $x=-3$のときの$y$の値を求めるには、$y=4x-5$に$x=-3$を代入します。

$y = 4(-3) - 5 = -12 - 5 = -17$

(2) $x$が3から5まで増加したときの$y$の増加量を求めるには、まず$x=3$のときの$y$の値と、$x=5$のときの$y$の値を求めます。

$x=3$のとき、$y = 4(3) - 5 = 12 - 5 = 7$

$x=5$のとき、$y = 4(5) - 5 = 20 - 5 = 15$

$y$の増加量は$15 - 7 = 8$

変化の割合は $\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

$x$の増加量は$5 - 3 = 2$なので、変化の割合は $\frac{8}{2} = 4$

**問2**

(1) グラフの傾きは、$y = \frac{1}{3}x + 2$ の $x$ の係数である $\frac{1}{3}$ です。

(2) グラフの切片は、$y = \frac{1}{3}x + 2$ の定数項である $2$ です。

(3) $y = \frac{1}{3}x + 2$ は、$y = \frac{1}{3}x$ のグラフを $y$ 軸の正の方向に $2$ だけ平行移動したものです。

**問3**

グラフが右下がりになるのは、$y=ax+b$ の形で表される一次関数において、$a$ (傾き) が負の数である場合です。

① $y=x-3$ の傾きは $1$

② $y=-x+2$ の傾きは $-1$

③ $y=\frac{1}{3}x+1$ の傾きは $\frac{1}{3}$

④ $y=-3x-2$ の傾きは $-3$

傾きが負の数は、②と④です。

3. 最終的な答え

問1:

ア: -17

イ: 8

ウ: 4

問2:

エ: 1/3

オ: 2

カ: 2

問3:

キ: 2

ク: 4