1次関数に関する問題です。 * 問1: $y = \frac{1}{3}x + 2$ について、指定された $x$ の値に対する $y$ の値を求め、また、指定された $x$ の変域に対する $y$ の変域を求めます。 * 問2: $y = -2x + 1$ について、指定された $x$ の値に対する $y$ の値を求め、また、指定された $x$ の変域に対する $y$ の変域を求めます。 * 問3: 与えられた3つの1次関数のグラフを、右の図から選びます。 * 問4: 与えられた条件を満たす1次関数の式を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

1次関数に関する問題です。

* 問1: $y = \frac{1}{3}x + 2$ について、指定された $x$ の値に対する $y$ の値を求め、また、指定された $x$ の変域に対する $y$ の変域を求めます。

* 問2: $y = -2x + 1$ について、指定された $x$ の値に対する $y$ の値を求め、また、指定された $x$ の変域に対する $y$ の変域を求めます。

* 問3: 与えられた3つの1次関数のグラフを、右の図から選びます。

* 問4: 与えられた条件を満たす1次関数の式を求めます。

2. 解き方の手順

**問1**

(1) $x = -3$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(-3) + 2 = -1 + 2 = 1$。

$x = 6$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(6) + 2 = 2 + 2 = 4$。

(2) $x = -3$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(-3) + 2 = 1$。

$x = 6$ のとき、 $y = \frac{1}{3}(6) + 2 = 4$。

したがって、$-3 \leq x \leq 6$ のとき、$1 \leq y \leq 4$。

**問2**

(1) $x = -2$ のとき、$y = -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5$。

$x = 3$ のとき、$y = -2(3) + 1 = -6 + 1 = -5$。

(2) $x = -2$ のとき、$y = -2(-2) + 1 = 5$。

$x = 3$ のとき、$y = -2(3) + 1 = -5$。

したがって、 $-2 \leq x \leq 3$ のとき、$-5 \leq y \leq 5$。

**問3**

(1) $y = 3x - 1$ は、傾きが3、切片が-1の直線なので、グラフは②。

(2) $y = -\frac{2}{3}x + 1$ は、傾きが$-\frac{2}{3}$、切片が1の直線なので、グラフは①。

(3) $y = -2x - 2$ は、傾きが-2、切片が-2の直線なので、グラフは③。

**問4**

(1) 傾きが4、切片が6なので、$y = 4x + 6$。

(2) 傾きが-3で、直線$y = 2x + 5$と$y$軸上で交わるということは、$y$切片が5。したがって、$y = -3x + 5$。

(3) $y = 2x + 5$と平行なので、傾きは2。点(1, 3)を通るので、$y = 2x + b$に(1, 3)を代入すると、$3 = 2(1) + b$より、$b = 1$。したがって、$y = 2x + 1$。

(4) 2点(-1, -4), (2, 5)を通るので、傾きは$\frac{5 - (-4)}{2 - (-1)} = \frac{9}{3} = 3$。

$y = 3x + b$に(-1, -4)を代入すると、$-4 = 3(-1) + b$より、$b = -1$。したがって、$y = 3x - 1$。

3. 最終的な答え

問1: (1) ア: 1, イ: 4 (2) ウ: 1, エ: 4

問2: (1) オ: 5, カ: -5 (2) キ: -5, ク: 5

問3: (1) ケ: ② (2) コ: ① (3) サ: ③

問4: (1) シ: $y = 4x + 6$ (2) ス: $y = -3x + 5$ (3) セ: $y = 2x + 1$ (4) ソ: $y = 3x - 1$