問題は3つの小問から構成されています。 問1：連立一次方程式を解き、その解を求める。また、各方程式を$y$について解き、空欄を埋める。最後に、適切な語句を選択する。 問2：連立一次方程式の解に対応する座標が、図のどの点であるかを選択する。 問3：2つの連立一次方程式の解をそれぞれ求め、座標として記述する。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。

問1：連立一次方程式を解き、その解を求める。また、各方程式を$y$について解き、空欄を埋める。最後に、適切な語句を選択する。

問2：連立一次方程式の解に対応する座標が、図のどの点であるかを選択する。

問3：2つの連立一次方程式の解をそれぞれ求め、座標として記述する。

2. 解き方の手順

問1：

まず、連立方程式

$x + y = 4$ (1)

$2x + y = 7$ (2)

を解きます。

(2)-(1)より、$x=3$。

(1)に代入して、$3 + y = 4$、よって$y=1$。

したがって、$x=3$、$y=1$。

次に、(1)を$y$について解くと、$y = -x + 4$。

(2)を$y$について解くと、$y = -2x + 7$。

連立方程式の解を座標にもつ点は、(i)のグラフと(ii)のグラフの交点になるので、選択肢の中から「解」を選ぶ。

問2：

連立方程式

$x + y = 1$ (1)

$x - 2y = 4$ (2)

を解きます。

(1)より、$x = 1 - y$。

(2)に代入して、$1 - y - 2y = 4$、すなわち$-3y = 3$。

よって、$y = -1$。

$x = 1 - (-1) = 2$。

したがって、$x = 2$、$y = -1$。

座標$(2, -1)$は図の③に対応する。

問3：

(1) 連立方程式

$x - y = 3$ (1)

$x - 2y = 1$ (2)

を解きます。

(1)-(2)より、$y = 2$。

(1)に代入して、$x - 2 = 3$、よって$x = 5$。

したがって、交点の座標は$(5, 2)$。

(2) 連立方程式

$3x + y = 6$ (1)

$y = 5$ (2)

を解きます。

(2)を(1)に代入して、$3x + 5 = 6$。

$3x = 1$なので、$x = \frac{1}{3}$。

したがって、交点の座標は$(\frac{1}{3}, 5)$。

3. 最終的な答え

問1：ア: 3, イ: 1, ウ: 4, エ: 2, オ: 解

問2：カ: ③

問3：キ: (5, 2), ク: ($\frac{1}{3}$, 5)