扇形の弧の長さと面積を求める問題です。 (1) 半径が6、中心角が$\frac{\pi}{3}$である扇形 (2) 半径が3、中心角が$\frac{2}{3}\pi$である扇形

1. 問題の内容

扇形の弧の長さと面積を求める問題です。

(1) 半径が6、中心角が$\frac{\pi}{3}$である扇形

(2) 半径が3、中心角が$\frac{2}{3}\pi$である扇形

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$ (ラジアン) とすると、次の式で表されます。

$l = r\theta$

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$

(1) 半径が6、中心角が$\frac{\pi}{3}$の扇形の場合：

弧の長さ $l = 6 \times \frac{\pi}{3} = 2\pi$

面積 $S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{\pi}{3} = 6\pi$

(2) 半径が3、中心角が$\frac{2}{3}\pi$の扇形の場合：

弧の長さ $l = 3 \times \frac{2}{3}\pi = 2\pi$

面積 $S = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \frac{2}{3}\pi = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{2}{3}\pi = 3\pi$

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ: $2\pi$, 面積: $6\pi$

(2) 弧の長さ: $2\pi$, 面積: $3\pi$