台形ABCDにおいて、AD // BC, AD // EFであり、AD = 9 cm, BC = 19 cm, AE : EB = 1 : 3であるとき、線分EFの長さを求める。

幾何学台形相似平行線線分の長さ

2025/6/10

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AD // BC, AD // EFであり、AD = 9 cm, BC = 19 cm, AE : EB = 1 : 3であるとき、線分EFの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、AE : EB = 1 : 3より、AE : AB = 1 : (1+3) = 1 : 4となる。

ここで、線分EFの長さを求めるために、点Aから線分BCに平行な直線を引きます。この直線と線分CDの交点をGとします。また、線分EFと線分AGの交点をHとします。

すると、四角形ABCGは平行四辺形になるので、GC = ABとなります。

さらに、AD = HG = 9 cmとなります。

したがって、三角形GFCに着目すると、HF // GC, AF : AC = AE : AB = 1 : 4となる。

よって、HF = (1/4)GCが成り立つ。

また、GC = BC - BG = BC - AD = 19 - 9 = 10 cmとなる。

したがって、HF = (1/4)*10 = 2.5 cmである。

したがって、EF = EH + HF = AD + HF = 9 + 2.5 = 11.5 cm

3. 最終的な答え

EF = 11.5 cm

「幾何学」の関連問題

ベクトル $\vec{a} = (2, -1, 3)$ と $\vec{b} = (0, -2, 1)$ の両方に垂直で、大きさが $3\sqrt{5}$ のベクトルを求めよ。

ベクトル外積ベクトルの大きさ空間ベクトル

$|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 1$ であり、$\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - 5\vec{b}$ が垂直であるとき、$\vec{a}$ ...

ベクトル内積角度空間ベクトル

三角形 ABC において、$AC + CD = AB$, $\angle ADC = 70^\circ$, $\angle ACB = 80^\circ$ であるとき、$\angle B$ の大きさを...

三角形角度相似内角の和平行線

三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $AC = 4$, $\angle A = 120^\circ$である。$\angle A$の二等分線と$BC$との交点を$D$とするとき、$AD$の長さを求...

三角形角度二等分線面積三角比

問題は、与えられた三角柱について、以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 体積 $V$ を $a, b, c$ を使った式で表す。 (2) (1)で求めた式を $c$ について解く。 (3) $a...

三角柱体積方程式代入

底面の半径が $r$ cm、高さが $h$ cmの円錐Aがあります。円錐Aの底面の半径を2倍にし、高さを $\frac{1}{2}$ にした円錐Bを作ると、円錐Bの体積は円錐Aの体積の何倍になるか求め...

円錐体積相似

長方形OABCがあり、$|OA|=5$、$|OB|=12$ である。 (1) ベクトル$\vec{OA}$と平行な単位ベクトルを$\vec{OA}$、$\vec{OB}$を用いて表す。 (2) ベクト...

ベクトル長方形単位ベクトルベクトルの加算ベクトルの大きさ

2つのベクトル $\vec{a} = (2, -1, 3)$ と $\vec{b} = (0, -2, 1)$ の両方に垂直で、大きさが $3\sqrt{5}$ のベクトルを求める。

ベクトル外積ベクトルの大きさ空間ベクトル

2つのベクトル $\vec{a} = (2, -1, 3)$ と $\vec{b} = (0, -2, 1)$ の両方に垂直で、大きさが $3\sqrt{5}$ のベクトルを求めます。

ベクトル外積ベクトルの大きさ空間ベクトル

3点A(2, 2, 0), B(2, -3, $\sqrt{5}$), C(1, -1, 0)について、∠ACB = $\theta$とするとき、以下の問いに答えよ。 (1) $\overrighta...

ベクトル空間ベクトル内積三角形の面積