底面の半径が $r$ cm、高さが $h$ cmの円錐Aがあります。円錐Aの底面の半径を2倍にし、高さを $\frac{1}{2}$ にした円錐Bを作ると、円錐Bの体積は円錐Aの体積の何倍になるか求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$ cm、高さが $h$ cmの円錐Aがあります。円錐Aの底面の半径を2倍にし、高さを $\frac{1}{2}$ にした円錐Bを作ると、円錐Bの体積は円錐Aの体積の何倍になるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円錐の体積の公式を思い出します。円錐の体積は、

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

で表されます。

円錐Aの体積を $V_A$ とすると、

$V_A = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

円錐Bの底面の半径は $2r$ cm、高さは $\frac{1}{2}h$ cmです。円錐Bの体積を $V_B$ とすると、

$V_B = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (\frac{1}{2}h)$

$V_B = \frac{1}{3} \pi (4r^2) (\frac{1}{2}h)$

$V_B = \frac{1}{3} \pi 2r^2 h$

$V_B = 2 (\frac{1}{3} \pi r^2 h)$

したがって、$V_B = 2 V_A$ であるため、円錐Bの体積は円錐Aの体積の2倍となります。

3. 最終的な答え

2倍