複素数平面において、点 $z$ が原点を中心とする半径1の円から点-1を除いた円上を動くとき、点 $w = \frac{z+1}{z+i}$ がどのような図形を描くか求めます。
2025/6/13
1. 問題の内容
複素数平面において、点 が原点を中心とする半径1の円から点-1を除いた円上を動くとき、点 がどのような図形を描くか求めます。
2. 解き方の手順
を について解きます。
点 は原点を中心とする半径1の円上にあるので、 です。ただし、。
とおくと、
より、 なので
ではありません。
3. 最終的な答え
は直線 を描く。ただし、原点を除く。