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高さ3mの直方体の建造物のそばに、直角三角形ABCの鉄板が立てられている。BCとDEが平行になるように立てると、影が地面と建造物の横の面と上の面にうつる。 (1) 建造物がなければ、ABの地面にうつる影の長さを求める。 (2) 図のSTの長さを求める。 (3) 建造物の横の面と上の面にうつる影の面積の合計を求める。

幾何学相似図形影長方形直角三角形
2025/6/14

1. 問題の内容

高さ3mの直方体の建造物のそばに、直角三角形ABCの鉄板が立てられている。BCとDEが平行になるように立てると、影が地面と建造物の横の面と上の面にうつる。
(1) 建造物がなければ、ABの地面にうつる影の長さを求める。
(2) 図のSTの長さを求める。
(3) 建造物の横の面と上の面にうつる影の面積の合計を求める。

2. 解き方の手順

(1) 建造物がなければ、ABの地面にうつる影の長さを求める。
ABの長さは10mであり、建物の高さは3m、BCの長さは3.9mである。
影の長さは相似の関係から計算できる。影の長さは、3.93×10=13\frac{3.9}{3} \times 10 = 13 (m) となる。
(2) 図のSTの長さを求める。
STは建物の高さに相当する。よってST = 3m。
(3) 建造物の横の面と上の面にうつる影の面積の合計を求める。
横の面にうつる影は長方形であり、その幅は3m、高さはST=3mなので、面積は3×3=93 \times 3 = 9 (m^2) となる。
上の面にうつる影も長方形であり、その幅は3m、長さはPQ=3.5mなので、面積は3×3.5=10.53 \times 3.5 = 10.5 (m^2) となる。
影の面積の合計は9+10.5=19.59 + 10.5 = 19.5 (m^2) となる。

3. 最終的な答え

(1) 13
(2) 3
(3) 19.5

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