$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の不等式を解く問題です。 (1) $\cos \theta \le \frac{1}{2}$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の不等式を解く問題です。

(1) $\cos \theta \le \frac{1}{2}$

2. 解き方の手順

まず、$\cos \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値を求めます。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\cos \theta = \frac{1}{2}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = \frac{5\pi}{3}$ です。

次に、単位円を考えます。$\cos \theta$ は単位円上の点の $x$ 座標を表します。

$\cos \theta \le \frac{1}{2}$ となるのは、単位円上の点の $x$ 座標が $\frac{1}{2}$ 以下となるときです。

これは、$x = \frac{1}{2}$ の直線より左側の部分に対応します。

したがって、$\theta$ の範囲は $\frac{\pi}{3} \le \theta \le \frac{5\pi}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{3} \le \theta \le \frac{5\pi}{3}$