高さ3mの直方体の建造物のそばに、直角三角形ABCの鉄板が立てられている。BCとDEは平行である。鉄板の影が地面と建造物の横と上に映る。 (1) 建造物がない場合、鉄板の辺ABの影の長さを求める。 (2) 図のSTの長さを求める。 (3) 建造物の横の面と上の面に映る影の面積の合計を求める。

1. 問題の内容

高さ3mの直方体の建造物のそばに、直角三角形ABCの鉄板が立てられている。BCとDEは平行である。鉄板の影が地面と建造物の横と上に映る。

(1) 建造物がない場合、鉄板の辺ABの影の長さを求める。

(2) 図のSTの長さを求める。

(3) 建造物の横の面と上の面に映る影の面積の合計を求める。

2. 解き方の手順

(1) 建造物がない場合、ABの影の長さはPQになる。図より、PQ = 3.5m。

(2) STの長さを求める。図より、BT = 3m, BC = 3.9m。三角形ABCと三角形SBTは相似である。よって、ST / AB = BC / AC とはならない。代わりに、以下の式を用いる：$ST/CD = BC/AC$という比例式を使うことはできない。相似比の関係を考えて、$ST/AB=CE/BC$という関係を用いる必要がある。$ST:AB=BT:BC$より、

$ST = AB \cdot \frac{BT}{BC}$

ここで、$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 3.9^2} = \sqrt{100 - 15.21} = \sqrt{84.79} \approx 9.21$。

よって、$ST = 9.21 \cdot \frac{3}{3.9} \approx 9.21 \cdot 0.769 \approx 7.08$。

(3) 建造物の横の面（高さ3m）に映る影の面積は、長方形QRSTの面積である。

$QR = 3.5m - 3m = 0.5m$

$ST = 7.08m$ (上記で計算)

よって、横の面に映る影の面積は $3 \times 7.08 = 21.24$

建造物の上面に映る影の面積は、$3.5 \times 3 = 10.5$

よって、横の面と上の面の影の面積の合計は $3 \times (3.5 - 3) = 3 \times 0.5 = 1.5 m^2$

また、上面的に映る影の長さはDR。 DR = QR =3.5-3 = 0.5 。

上面に映る影の面積は $0.5 \times 3 = 1.5$

全体の面積は、$21.24 + 1.5 = 22.74$

3. 最終的な答え

(1) 3.5

(2) 7.08

(3) 22.74