複素数 $w$ が $w = \frac{z+i}{z+1}$ で与えられ、$|z| = 1$ を満たすとき、複素数平面上で点 $w$ がどのような図形を描くか求める問題です。ただし、$w \neq 1$ であることが与えられています。

1. 問題の内容

複素数 $w$ が $w = \frac{z+i}{z+1}$ で与えられ、$|z| = 1$ を満たすとき、複素数平面上で点 $w$ がどのような図形を描くか求める問題です。ただし、$w \neq 1$ であることが与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$w = \frac{z+i}{z+1}$ を $z$ について解きます。

$(z+1)w = z+i$

$zw + w = z + i$

$zw - z = i - w$

$z(w-1) = i-w$

$w \neq 1$ より、

$z = \frac{i-w}{w-1}$

$|z| = 1$ であるから、$| \frac{i-w}{w-1} | = 1$ が成り立ちます。

$|\frac{i-w}{w-1}| = \frac{|i-w|}{|w-1|} = 1$

$|i-w| = |w-1|$

$|w-i| = |w-1|$

この式は、点 $w$ と点 $i$ との距離が、点 $w$ と点 $1$ との距離に等しいことを意味します。

したがって、点 $w$ は2点$i$と$1$を結ぶ線分の垂直二等分線上にあります。

3. 最終的な答え

点 $w$ は、2点 $i$ と $1$ を結ぶ線分の垂直二等分線を描く。