問題は、与えられた三角柱について、以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 体積 $V$ を $a, b, c$ を使った式で表す。 (2) (1)で求めた式を $c$ について解く。 (3) $a = 4, b = 12, V = 360$ のとき、$c$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題は、与えられた三角柱について、以下の3つの問いに答えるものです。

(1) 体積 $V$ を $a, b, c$ を使った式で表す。

(2) (1)で求めた式を $c$ について解く。

(3) $a = 4, b = 12, V = 360$ のとき、$c$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 三角柱の体積は、底面積 × 高さで求められます。

底面は直角三角形なので、その面積は $\frac{1}{2} \times a \times b$ で表されます。

高さは $c$ です。

したがって、三角柱の体積 $V$ は、

$V = \frac{1}{2}ab \times c = \frac{1}{2}abc$

となります。

(2) (1)で求めた式 $V = \frac{1}{2}abc$ を $c$ について解きます。

まず、両辺を2倍します。

$2V = abc$

次に、両辺を $ab$ で割ります。

$c = \frac{2V}{ab}$

(3) $a = 4, b = 12, V = 360$ を $c = \frac{2V}{ab}$ に代入して、$c$ の値を求めます。

$c = \frac{2 \times 360}{4 \times 12} = \frac{720}{48}$

$c = 15$

3. 最終的な答え

(1) $V = \frac{1}{2}abc$

(2) $c = \frac{2V}{ab}$

(3) $c = 15$