3点A(2, -1), B(-1, 4), C(x, 3)が同一直線上にあるとき、$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

3点A(2, -1), B(-1, 4), C(x, 3)が同一直線上にあるとき、$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

3点A, B, Cが同一直線上にあるとき、直線ABと直線ACの傾きが等しくなる。

まず、点A(2, -1)と点B(-1, 4)を通る直線の傾きを求める。傾きは、yの変化量をxの変化量で割ったものなので、

$傾き_{AB} = \frac{4 - (-1)}{-1 - 2} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}$

次に、点A(2, -1)と点C(x, 3)を通る直線の傾きを求める。

$傾き_{AC} = \frac{3 - (-1)}{x - 2} = \frac{4}{x - 2}$

3点A, B, Cが同一直線上にあるので、$傾き_{AB} = 傾き_{AC}$ が成り立つ。

$-\frac{5}{3} = \frac{4}{x - 2}$

この方程式を解く。両辺に $-3(x - 2)$ をかけると、

$5(x - 2) = -12$

$5x - 10 = -12$

$5x = -2$

$x = -\frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{2}{5}$