点 $(3, 1)$ を通り、ベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直な直線の式を求めます。

1. 問題の内容

点 $(3, 1)$ を通り、ベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直な直線の式を求めます。

2. 解き方の手順

直線上の任意の点を $(x, y)$ とすると、点 $(3, 1)$ から $(x, y)$ へ向かうベクトルは $\vec{v} = (x-3, y-1)$ と表せます。

このベクトル $\vec{v}$ はベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直なので、内積は 0 になります。

つまり、$\vec{n} \cdot \vec{v} = 0$ となります。

内積を計算すると、

$2(x-3) + 1(y-1) = 0$

$2x - 6 + y - 1 = 0$

$2x + y - 7 = 0$

したがって、求める直線の式は $2x + y - 7 = 0$ です。

3. 最終的な答え

$2x + y - 7 = 0$