問題10: 3点 $A(2, -1)$, $B(4, 5)$, $C(-3, 1)$ を頂点とする三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

問題10: 3点 $A(2, -1)$, $B(4, 5)$, $C(-3, 1)$ を頂点とする三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルを使って計算することができます。

$\vec{AB}$と$\vec{AC}$を求めます。

$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (4-2, 5-(-1)) = (2, 6)$

$\vec{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = (-3-2, 1-(-1)) = (-5, 2)$

三角形の面積 $S$ は、

$S = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}|$ で計算できます。

2次元ベクトルでは、クロス積は行列式で計算できます。

$S = \frac{1}{2} | (2)(2) - (6)(-5) | = \frac{1}{2} |4 + 30| = \frac{1}{2} |34| = 17$

3. 最終的な答え

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