放物線 $y = -2x^2 + 3x + 1$ を、以下の条件で移動した後の放物線の方程式をそれぞれ求めます。 (1) $x$軸方向に-3, $y$軸方向に4だけ平行移動 (2) $x$軸に関して対称移動 (3) $y$軸に関して対称移動 (4) 原点に関して対称移動

## 回答

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 3x + 1$ を、以下の条件で移動した後の放物線の方程式をそれぞれ求めます。

(1) $x$軸方向に-3, $y$軸方向に4だけ平行移動

(2) $x$軸に関して対称移動

(3) $y$軸に関して対称移動

(4) 原点に関して対称移動

2. 解き方の手順

(1) $x$軸方向に-3, $y$軸方向に4だけ平行移動

$x$軸方向に$p$, $y$軸方向に$q$だけ平行移動するとき、$x$を$x-p$, $y$を$y-q$で置き換えます。

したがって、$x$を$x-(-3) = x+3$, $y$を$y-4$で置き換えます。

$y - 4 = -2(x+3)^2 + 3(x+3) + 1$

$y = -2(x^2 + 6x + 9) + 3x + 9 + 1 + 4$

$y = -2x^2 - 12x - 18 + 3x + 14$

$y = -2x^2 - 9x - 4$

(2) $x$軸に関して対称移動

$x$軸に関して対称移動するとき、$y$を$-y$で置き換えます。

$-y = -2x^2 + 3x + 1$

$y = 2x^2 - 3x - 1$

(3) $y$軸に関して対称移動

$y$軸に関して対称移動するとき、$x$を$-x$で置き換えます。

$y = -2(-x)^2 + 3(-x) + 1$

$y = -2x^2 - 3x + 1$

(4) 原点に関して対称移動

原点に関して対称移動するとき、$x$を$-x$, $y$を$-y$で置き換えます。

$-y = -2(-x)^2 + 3(-x) + 1$

$-y = -2x^2 - 3x + 1$

$y = 2x^2 + 3x - 1$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x^2 - 9x - 4$

(2) $y = 2x^2 - 3x - 1$

(3) $y = -2x^2 - 3x + 1$

(4) $y = 2x^2 + 3x - 1$