点(3,1)を通り、ベクトル$\vec{n} = (2,1)$に垂直な直線の式を求めます。

1. 問題の内容

点(3,1)を通り、ベクトル$\vec{n} = (2,1)$に垂直な直線の式を求めます。

2. 解き方の手順

ベクトル$\vec{n} = (2,1)$に垂直な直線の方程式は、$2x + y + d = 0$の形になります。ここで、$d$は定数です。

この直線が点(3,1)を通るので、この点を方程式に代入して$d$の値を求めます。

$2(3) + 1 + d = 0$

$6 + 1 + d = 0$

$7 + d = 0$

$d = -7$

したがって、求める直線の方程式は$2x + y - 7 = 0$です。

3. 最終的な答え

$2x + y - 7 = 0$