四角形ABCEと三角形ECDが与えられています。ここで、角Aは120度、角Bは90度、角Cの外角は110度です。また、三角形ECDは二等辺三角形で、EC=EDです。このとき、角EPDの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

四角形ABCEと三角形ECDが与えられています。ここで、角Aは120度、角Bは90度、角Cの外角は110度です。また、三角形ECDは二等辺三角形で、EC=EDです。このとき、角EPDの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、角Cの大きさを求めます。角Cの外角は110度なので、角Cは $180 - 110 = 70$ 度です。

次に、四角形ABCEの内角の和を求めます。四角形の内角の和は360度なので、角Eの大きさは $360 - (120 + 90 + 70) = 360 - 280 = 80$ 度です。

三角形ECDは二等辺三角形なので、角ECDと角EDCは等しくなります。また、角CEDは $180 - 80 = 100$ 度となります。三角形の内角の和は180度なので、$2 \times 角ECD = 180 - 100 = 80$ 度となり、角ECD = 角EDC = $80 / 2 = 40$ 度です。

角ECP = 角BCE - 角ECD = $70 - 40 = 30$ 度となります。

角DEP = 角CED - 角CED = $80-40 = 40$ 度となります。

三角形ECPと三角形EDPはそれぞれ三角形で内角の和は180度です。二つの三角形ECPとEDPにおいて、

EC=ED

角ECP= 角EDP = 30度

EPは共通

二角夾辺が等しいので、三角形ECPと三角形EDPは合同です。

角CPE=角DPE

三角形CEDは二等辺三角形であるから、角CED=(180-40*2)=100度

角CEP=角CED =1/2(180-40) = (180-40)/2 =70度

角AEP=角AEC-角CEP = 80-40=40度

したがって、角EPD = $180 - (角DEP + 角EDP) = 180 - (70+40) = 55$度

3. 最終的な答え

角EPD = 55度