次の円の方程式を求めます。 (1) 中心が点 $(3, 4)$ で、$x$ 軸に接する円。 (2) 中心が点 $(2, -3)$ で、$y$ 軸に接する円。

1. 問題の内容

次の円の方程式を求めます。

(1) 中心が点 $(3, 4)$ で、$x$ 軸に接する円。

(2) 中心が点 $(2, -3)$ で、$y$ 軸に接する円。

2. 解き方の手順

(1) 中心が $(3, 4)$ で、$x$軸に接する円の方程式を求めます。円の方程式は一般に $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表されます。ここで $(a, b)$ は円の中心座標、$r$ は半径です。中心が $(3, 4)$ なので、$a = 3$、 $b = 4$ です。$x$軸に接するので、半径 $r$ は中心の $y$ 座標の絶対値に等しくなります。したがって、$r = |4| = 4$ です。よって、円の方程式は次のようになります。

$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4^2$

$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16$

(2) 中心が $(2, -3)$ で、$y$軸に接する円の方程式を求めます。円の方程式は一般に $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表されます。ここで $(a, b)$ は円の中心座標、$r$ は半径です。中心が $(2, -3)$ なので、$a = 2$、 $b = -3$ です。$y$軸に接するので、半径 $r$ は中心の $x$ 座標の絶対値に等しくなります。したがって、$r = |2| = 2$ です。よって、円の方程式は次のようになります。

$(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 2^2$

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16$

(2) $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4$